Giám mục Nguyễn Văn Sang sinh ngày 8 tháng 1 năm 1931 tính theo các giấy tờ chính thức, còn về các giấy tờ thuộc tôn giáo, ông chọn ngày 8 tháng 1 năm 1932 làm ngày sinh chính thức.[7] Nguyễn Văn Sang sinh tại giáo xứ Lại Yên, thuộc huyện Hoài Ðức, tỉnh Hà Đông (nay thuộc xã Lại Yên, huyện Hoài Đức, thành phố Hà Nội), thuộc Tổng giáo phận Hà Nội.[8] Cậu bé Nguyễn Văn Sang được cho học tại trường nhà xứ Hà Nội Gendreau và được linh mục giám đốc là linh mục Hạnh tuyển làm giúp lễ, chính vì thế, ước muốn tu tập của cậu nảy sinh.[7] Thấy cậu bé Sang có chí hướng tu tập, gia đình cho cậu theo học tại Tiểu Chủng viện Hoàng Nguyên, rồi Ðại Chủng viện Xuân Bích. Sau 2 năm học tại trường Trung học Pháp, cậu tốt nghiệp với bằng Tú tài Sinh ngữ, Triết học.[8]

Tháng 10 năm 1954, toàn khối giáo sư và đại chủng sinh Ðại chủng viện Xuân Bích đã di cư vào Nam và tập kết tại Vĩnh Long, thì nhận được lời kêu gọi "trở về" của Đại diện Tông Tòa Hạt Đại diện Tông Tòa Hà Nội là Giám mục Giuse Maria Trịnh Như Khuê. Chủng sinh Nguyễn Văn Sang đơn độc trở về Hà Nội vào cuối tháng 10, đáp lời kêu gọi của giám mục Khuê. Trở về giáo phận, chủng sinh Sang vừa đi làm công nhân tại xưởng in Têrêsa, vừa theo học chương trình Thần học tại Tiểu chủng viện Thánh Gioan trong khoảng thời gian từ năm 1955 đến 1958.[8][9] Thời gian học Đại chủng viện, thực tế chỉ có duy nhất chủng sinh Nguyễn Văn Sang được 6 giáo sư giảng dạy, vì chủng viện chỉ có một mình ông là Chủng sinh.[7]